Definition

1. Noun (Mathematics):
   • Variation: In calculus of variations, it refers to an infinitesimal change in a function or a functional. It is the mathematical concept of a small change or perturbation used to find maxima, minima, or stationary points of functionals.

Usage Examples

• Noun:
  • Phương pháp tính biến phân được dùng để tối ưu hóa. (The calculus of variations method is used for optimization.)
  • Nhà toán học nghiên cứu biến phân của phiếm hàm. (The mathematician studies the variation of the functional.)

Advanced Usage

• "Giải tích biến phân": Calculus of variations.

  • Giải tích biến phân là một nhánh quan trọng của toán học. (Calculus of variations is an important branch of mathematics.)

• "Nguyên lý biến phân": Variational principle.

  • Nguyên lý biến phân có ứng dụng trong vật lý. (The variational principle has applications in physics.)

Variants and Related Words

• Phép tính biến phân (n): Calculus of variations.
  • Anh ấy đang học phép tính biến phân. (He is studying calculus of variations.)

Synonyms

• Variation: (Mathematics) The process or result of changing a variable or function.
• First variation: The linear part of the change in a functional.

Related Terms

• Phiếm hàm (n): Functional. A mapping from a space of functions to the real numbers.
  • Bài toán tìm cực trị của một phiếm hàm. (The problem of finding the extremum of a functional.)

1. (toán) Variation